Question

【題目】圓筒內有勻強磁場如圖所示，其圓心為O，勻強磁場垂直紙面向里，圓筒的上方有相距為L的平行金屬板P、Q，其中P板帶正電荷，Q板帶等量的負電荷。板間電場可視為勻強電場。帶負電的粒子從P板邊緣的M點以2v垂直P板射入電場，恰好經Q板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中。粒子與圓筒發生3次碰撞后仍從半徑SO方向射出，粒子與圓筒碰撞過程中沒有能量損失，且電荷量保持不變，不計重力，已知磁感應強度大小為B，粒子質量為m、電荷量大小為q，求：

(1)圓筒的半徑R；

(2)保持兩板電荷量不變，Q板保持不動，將P板上移，讓粒子仍從P板邊緣的M點以2v垂直P板射入電場，粒子從S孔進入圓筒后，通過計算說明粒子還能不能從S孔射出再次回到M點？若能，粒子在磁場中運動的時間是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，半徑為r，粒子與圈筒發生3次碰撞后仍從S孔射出，粒子在磁場中運動軌跡如圖1所示：

由幾何知識可知，粒子轉過的圓心角為，由幾何關系得

r=R

粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律得

聯立可得

(2)當板間距為L時，粒子以2v的速度進入電場，后以v的速度出電場，經歷直線減速的過程，由動能定理

解得

而保持兩板電荷量不變，Q板保持不動，將P板上移后，電容器內的勻強電場的場強大小不變，設出電場時的速度為，由動能定理

解得

粒子進入磁場做勻速圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律可知

設第一個圓周的圓心角為，由幾何關系可知

即圓心角為

粒子在磁場中運動如圖2所示：

由圓形磁場中的運動具有徑向入徑向出的特點，以及粒子與圓筒碰撞過程中沒有能量損失，由運動的對稱性可知粒子與圓筒碰撞兩次，轉過6個120°剛好從S飛出，然后再電場中做勻加速直線運動就能回到M點，設粒子在磁場中運動的周期為T，時間為t，有

則磁場中的運動時間為