Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy平面內，有以（，0）為圓心、半徑為的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向里。在的上方足夠大的范圍內，有沿x軸負方向的勻強電場，電場強度的大小為。從點向偏右的不同方向發射速度大小相同的質子，質子的運動軌跡均在xOy平面內。已知質子在磁場中運動的軌道半徑也為，質子的電荷量為，質量為，不計質子的重力及所受的阻力。

（1）求質子射入磁場時的速度大小。

（2）若質子的速度方向與x軸正方向成θ =30°角（如圖所示）射入磁場，試求該質子到達y軸的位置。

Answer 1

（1）eBr/m（2）r+ Br

解析:

（1）設質子的速度大小為v，質子射入磁場后做勻速圓周運動，有：       evB=mv²/r

  解得： v=eBr/m                              （5分）

（2）由題意知，質子在磁場中轉過120°角后從A點沿y軸方向離開磁場，并從P點垂直電場線進入電場，在電場中做類平拋運動，如圖所示。

P點距y軸的距離為 ：  x=r+rsin30°=1.5r　      （10分）

質子從進入電場直至到達y軸的過程中，設運動時間為t，

有：   =mα

x=αt²/2

y= vt

解得：t=, y= Br     （16分）

質子到達y軸的位置為： y ^/=r+ y= r+ Br                 （18分）