Question

如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強電場,電場的方向平行于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場,磁感應強度的大小為B,方向垂直于紙面向外.有一質量為m,帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場.質點到達x軸上A點時,速度方向與x軸的夾角為φ,A點與原點O的距離為d.接著,質點進入磁場,并垂直于OC飛離磁場.不計重力影響.若OC與x軸的夾角也為φ,求

(1)粒子在磁場中運動速度的大小;
(2)勻強電場的場強大小.

Answer 1

(1)    (2)

(1)質點在磁場中的軌跡為一圓弧.由于質點飛離磁場時,速度垂直于OC,故圓弧的圓心在OC上.依題意,質點軌跡與x軸的交點為A,過A點作與A點的速度方向垂直的直線,與OC交于O′.由幾何關系知,AO′垂直于OC,O′是圓弧的圓心.設圓弧的半徑為R,則有

R=dsinφ                                                ①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qυB=m                                             ②
將①式代入②式,得
υ=sinφ.                                         ③
(2)質點在電場中的運動為類平拋運動.設質點射入電場的速度為υ₀,在電場中的加速度為a,運動時間為t,則有
υ₀=υcosφ                                             ④
υsinφ=at                                              ⑤
d=υ₀t                                                  ⑥
聯立④⑤⑥得
                                        ⑦
設電場強度的大小為E,由牛頓第二定律得                    ⑧
qE=ma
聯立③⑦⑧