Question

【題目】在寒冷的冬天，路面很容易結冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，設某汽車以10 m/s的速度行駛至一斜坡的頂端A時，突然發現坡底前方有一行人正以2 m/s的速度同向勻速行駛，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑下．已知斜坡θ=37° (sin37°=0.6,cos37°=0.8).長AC＝11 m，司機剎車時行人距坡底C點距離CE＝6 m，從廠家的技術手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數約為0.5,求:

（1）求汽車沿斜坡滑下的加速度大小；

（2）汽車到達坡底C時的速度大小及經歷時間;

（3）試分析此種情況下，行人是否有危險。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2（2），１s（3）行人有危險，應抓緊避讓

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時的加速度．

（2）根據速度位移公式以及速度時間關系求出汽車到達C點時的速度及時間；

（3）根據牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．

（1）由牛頓第二定律知，汽車在斜坡上滑下時的加速度
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
由數學知識知：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8
故得：a1=2m/s2
（2）汽車到達坡底C時的速度滿足vC2vA2＝2a1xAC
代入數據解得vC＝12m/s
經歷時間

（3）汽車在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma2

解得a2=5m/s2
汽車在水平路面上減速至v=v人=2m/s時，滑動的位移

經歷的時間

人發生的位移x2=v人（t1+t2）=2×3=6m
因x1-x2=14-6=8m＞6m，故行人有危險，應抓緊避讓．