Question

如圖所示，軌道由斜面和水平兩部分組成，斜面軌道傾角為θ=60°，斜面的水平投影長為L₀=5m，水平軌道足夠長，一小球從斜面頂端靜止釋放，釋放的同時開始計時，在斜面上加速下滑的加速度為a₁=5m/s²，在水平上減速運動的加速度為a₂=2m/s²，不計小球在軌道連接處的碰撞和速率變化，求：

（1）小球從釋放到斜面中點的時間；
（2）小球運動到軌道連接處的速率；
（3）小球運動6s經過的位移。

Answer 1

（1）t=s（2）v=10m/s（3）

試題分析：（1）斜面長度為L，根據cosθ= L₀/L, L=10m                  1分
根據L/2=at²/2                                       2分
t=s                                            1分
(2)根據v²=2aL                                            2分
v=10m/s                                            1分
(3)小球在斜面上下滑的時間t₁=v/a₁=2s
小球在水平上向左減速的時間t₂=v/a₂=5s
因此小球在第6s末速度不為零
前2s在斜面上運動的水平和豎直位移分別為5m和m      1分
后4s在水平上運動的位移為L’，
根據L’=vt-at²/2 =10×(6-2)-2×(6-2)²/2=24m          1分
所以6s內的位移為x，
根據勾股定理，         1分
點評：基礎題，關鍵對是公式的正確掌握以及利用