Question

【題目】甲同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規則的大理石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：

A．將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點（如圖所示）

B．用刻度尺測量OM間細線的長度l作為擺長

C．將石塊拉開一個大約α=30°的角度，然后由靜止釋放

D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T= 得出周期．

①則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是__．

②若該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值__（偏大或偏小）．

③如果該同學改正了錯誤，改變OM間細線的長度做了2次實驗，記下每次相應的線長度l1、l2和周期T1、T2，則由上述四個量得到重力加速度g的表達式是__．

Answer 1

【答案】 （1）BCD； （2）偏小； （3）

【解析】（1）則該同學以上實驗步驟中有錯誤的是BCD；B中，擺長應是從懸點到大理石塊的質心的距離；C中，擺球的擺角太大，將不能看作簡諧運動，單擺周期公式失效，不能測定g；D中，測量時間應從單擺擺到最低點開始，因為最低位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確．
（2）根據單擺的周期公式 ，得： ．該同學用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據上述表達式得知，g的測量值偏小．
（3）設擺線的結點到大理石質心的距離為r，則根據單擺的周期公式

得： ；
聯立解得： ；