Question

（2007?上海模擬）如圖所示，一根輕繩一端系一個小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力的測力傳感器E，讓小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，如圖（a）所示．由傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖象如圖（b）所示．已知小球在最低點A的速度v_A=6m/s．求
（1）小球圓周運動周期；  
（2）小球的質量；
（3）輕繩的長度L；
（4）小球在最高點的動能．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做簡諧運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最大位移處，繩子的拉力等于重力的一個分力，此時拉力最小．根據在一次全振動中兩次經過平衡位置，求出小球的周期．速度的變化的周期等于小球運動的周期．根據牛頓第二定律與小球的機械能守恒定律，可列出方程求出小球的質量與輕繩的長度．再由動能定理可求出小球在最高點的動能．

解答：解：（1）由F與t的圖象關系可知：小球圓周運動周期為2s
（2）當小球在最高點時，繩子的拉力最小；小球在最低點時，繩子的拉力最大．且小球從最低點到最高點過程中只有重力做功，所以小球的機械能守恒．
則有：最高點G+F小=m

v 2 低

R

最低點F大-G=m

v 2 高

R

最低點到最高點，機械能守恒定律：

1

2

m

v

2 低

=

1

2

m

v

2 高

+mg?2R
由上三式可得：小球的質量m=0.2kg
（3）輕繩的長度L=R=0.6m
（4）小球在最高點的動能E_k=

1

2

m

v

2 低

-mg?2R=1.2J
答：（1）小球圓周運動周期2s；  
（2）小球的質量0.2kg；
（3）輕繩的長度0.6m；
（4）小球在最高點的動能1.2J．

點評：由圖象讀出信息是本題解題的突破口，再由牛頓第二定律與機械能守恒定律，并結合向心力公式，從而培養學生分析與解決問題的能力．