Question

如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m，A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg(k>1)．B在離地H高處由靜止開(kāi)始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時(shí)間極短，且無(wú)動(dòng)能損失，B與地碰撞若干次后A與B分離．求：

(1)B與地第一次碰撞后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A與B達(dá)到相同的速度；
(2)當(dāng)A與B第一次達(dá)到相同速度時(shí)，B下端離地面的高度是多少．

Answer 1

V₀/Kg，（K-1/K²） H

試題分析：（1）對(duì)B來(lái)說(shuō)碰撞后以速度v向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a_B
由牛頓第二定律，得
得  
相對(duì)加速度為kg，所以時(shí)間為
（2）對(duì)A來(lái)說(shuō)碰撞后的加速度a_A，由
得  方向豎直向上．當(dāng)A、B速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止．設(shè)經(jīng)時(shí)間t后，兩者速度相等，有
解得
B下端離地面的高度為
即B與地第一次碰撞后，當(dāng)A與B剛相對(duì)靜止時(shí)，B下端離地面的高度為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過(guò)程多次運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，同時(shí)可對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用功能關(guān)系列式求解．