Question

【題目】如圖，帶電量為、質量為的小球B靜置于絕緣光滑的水平面上，該水平面的上方空間有范圍足夠大的、方向水平向左、電場強度的勻強電場，與B球大小相同、質量為的絕緣不帶電小球A以初速度沿連線向B運動，連線與電場線平行，此后兩球發生多次彈性正碰，已知每次碰撞時間極短，小球B的電量始終不變，取重力加速度。

求：

(1)第一次碰撞后瞬間兩小球的速度大小；

(2)第三次碰撞的位置與第一次碰撞位置的距離；

(3)兩球發生多次彈性正碰后小球B向右運動與第一次碰撞位置的最遠距離。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，15m/s；(2)5m；(3)7.5m

【解析】

(1)第一次碰撞時，兩小球動量守恒，即

3mv0=3mv1＋mv2

機械能守恒，即

3=3＋

解得碰后A的速度v1=5m/s，B的速度v2=15m/s

(2)碰后A做勻速運動，B做勻減速直線運動，其加速度大小

aB==20m/s2

設經過t時間兩小球再次相碰，則有

v1t=v2t－aBt2

解得

t=1s

距第一次碰撞位置的距離

x=v1t=5m

此時，B的速度為

vB=v2－aBt=－5m/s

（負號表明方向向左）

第二次碰撞時，AB動量守恒

3mv1＋mvB=3＋

機械能守恒，即

解得

vA1=0

B的速度

=10m/s

故第二次碰撞后A停止運動，B向右做勻減速直線運動至速度為0再反向向左，在第二次碰撞的位置與A發生第三次碰撞，所以第三次相碰距第一次碰撞位置的距離為5m

(3)小球B向右運動的最遠點就是第二次碰撞后B向右做勻減速直線運動至速度為0的位置，則有v－aBt'=0，解得

t'=0.5s

x2=

因此，小球B向右運動與第一次碰撞位置的最遠距離

x=x1+x2=7.5m