Question

【題目】勁度系數為k的輕彈簧上端固定一只質量為m的小球，向下壓小球后從靜止釋放，小球開始做簡諧運動。該過程小球的最大加速度是2.8g（g為重力加速度）。求：

（1）簡諧運動的振幅大小A；

（2）當小球運動到最低點時，小球對彈簧彈力F的大小和方向；

（3）若彈簧原長為L，則振動過程中彈簧的最大長度L′是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）3.8mg，方向豎直向下；（3）

【解析】

試題分析：（1）簡諧運動的回復力為：F=-kx；在當位移為振幅A時，加速度最大，根據牛頓第二定律，有：kA=mam

解得：

（2）圖中紅色彈簧表示彈簧處于原長L，藍色彈簧表示平衡位置，黑色彈簧為最低點B處，根據牛頓第二定律，有：kx1-mg=mam

因此：kx1=3.8mg

彈簧被壓縮，由牛頓第三定律知道小球對彈簧的彈力大小是3.8mg，方向豎直向下；

（3）由圖知最高點彈簧處于伸長狀態，其伸長量：x2=A-x0

最大長度為：L′=L+x2=L+A-x0=L+；