Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的光滑平行導軌，間距L=0.5 m.導軌平面與水平面間的夾角θ=。NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3 Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B0=1 T。將一根質量為m=0.02 kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2 Ω，其余部分電阻不計。現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行.當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd距離NQ為s=0.5 m，g=10 m/s2。

（1）求金屬棒達到穩定時的速度是多大；

（2）金屬棒從靜止開始到穩定速度的過程中，電阻R上產生的熱量是多少?

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t=1 s時磁感應強度應為多大?

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）0.006 J （3）0.1 T

【解析】

(1)在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩定速度時，有

E=BLv

由以上四式代入數據解得

v=2 m/s

(2)根據能量關系有：

電阻R上產生的熱量

QR=Q

解得

QR=0.006 J

(3)當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流.此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動

mgsin θ=ma

x=vt+at2

設t時刻磁感應強度為B，總磁通量不變有：

BLs=B'L（s+x）

當t=1 s時，代入數據解得，此時磁感應強度

B'=0.1 T