Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H=3.2 m，傳送帶一直以恒定的速率v0=2 m/s順時針勻速轉動。兩個完全一樣的滑塊P、Q由輕質彈簧相連但不栓接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態繃緊，輕放在傳送帶的最左端。開始時P、Q一起從靜止開始運動，t1=3 s后輕繩突然斷開，很短時間內彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。且它們的運動方向相反，已知滑塊的質量是m=0.2 kg，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。（滑塊P、Q和輕質彈簧都可看成質點，取1.4）求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態時，彈簧的彈性勢能？

（2）兩滑塊落地的時間差？

（3）兩滑塊落地點間的距離？

Answer 1

【答案】（1）7.2J（2）7.8s（3）43.84m

【解析】（1）滑塊在傳遞帶上運動的加速度

滑塊從靜止開始運動到與傳送帶相對靜止所用的時間，這段時間內滑塊的位移，故滑塊第2s末相對傳送帶靜止

時，滑塊的速度是，滑塊的位移

由動量守恒定律得：，又有，解得彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊Q的速度大小，滑塊P的速度大小（2分）

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態時，彈性勢能

（2）兩滑塊做平拋運動的高度一樣，平拋的時間相等，所以兩滑塊落地的時間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運動時間

滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間，這段時間內滑塊運動的位移，所以滑塊Q先勻減速運動，后勻速運動，滑塊Q勻速運動的時間

滑塊P速度減小到0時候，滑塊P運動的位移

滑塊P滑到傳送帶左端時的速度，運動時間

兩滑塊落地的時間差

（3）滑塊P離開傳送帶做平拋運動的水平距離

滑塊Q離開傳送帶做平拋運動的水平距離

兩滑動落地點間的距離