Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，在，y＞0及y＜-L區域存在場強大小相同，方向相反均平行于y軸的勻強電場，在-L＜y＜0區域存在方向垂直于xOy平面紙面向外的勻強磁場，一質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，經過y軸上的點P1（0，L）時的速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經過x軸上的點P2（L，0）進入磁場。在磁場中的運轉半徑R=L（不計粒子重力），求：

（1）粒子到達P2點時的速度大小和方向；

（2）；

（3）粒子第一次從磁場下邊界穿出位置的橫坐標；

（4）粒子從P1點出發后做周期性運動的周期。

Answer 1

【答案】（1）v0，與x成53°角；（2）；（3）2L；（4）。

【解析】

（1）如圖，粒子從P1到P2做類平拋運動，設到達P2時的y方向的速度為vy，

由運動學規律知L=v0t1，

L=t1

可得t1=，vy=v0

故粒子在P2的速度為v==v0

設v與x成β角，則tanβ==，即β=53°；

（2）粒子從P1到P2，根據動能定理知qEL=mv2-mv02可得

E=

粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據qvB=m

解得：B===

解得：；

（3）粒子在磁場中做圓周運動的圓心為O′，在圖中，過P2做v的垂線交y=-直線與Q′點，可得：

P2O′===r

故粒子在磁場中做圓周運動的圓心為O′，因粒子在磁場中的軌跡所對圓心角α=37°，故粒子將垂直于y=-L

直線從M點穿出磁場，由幾何關系知M的坐標x=L+（r-rcos37°）=2L；

（4）粒子運動一個周期的軌跡如上圖，粒子從P1到P2做類平拋運動：t1=

在磁場中由P2到M動時間：t2==

從M運動到N，a==

則t3==

則一個周期的時間T=2（t1+t2+t3）=。