Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板C放在光滑水平面上，板上有兩個(gè)小物塊A和B，其間有一根用細(xì)線拴住的被壓縮的輕質(zhì)彈簧（彈簧與物塊不相連），其彈性勢(shì)能為E₀，彈簧長(zhǎng)度與L相比可忽略；且A、B、C三者的質(zhì)量為m_A=m_c=m，m_B=2m。A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與C之間的動(dòng)摩擦數(shù)的2倍，現(xiàn)將細(xì)線燒斷，A、B被彈開向兩邊運(yùn)動(dòng)。

     （1）A、B在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C是否運(yùn)動(dòng)？若有，則方向如何，若沒有，說明理由？
     （2）若A、B運(yùn)動(dòng)停止時(shí)都正好停在C的兩端，求A、B在C上滑行的距離L_A=L_B之比。
     （3）若一開始A、B處于C的正中央，燒斷細(xì)線后，哪個(gè)物體會(huì)先滑離C？滑離時(shí)其動(dòng)能為多大？最終C的動(dòng)能為多大？

Answer 1

解（1）A、B在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C不會(huì)動(dòng)設(shè)：B與C間摩擦系數(shù)為則A與C間的摩擦系數(shù)為2C受合力為零，故不動(dòng)（2）、B為系統(tǒng)在C上滑行時(shí)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)的初動(dòng)量為零。∴A、B一定同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的初動(dòng)能分別為E_KA ，E_KB∵彈簧長(zhǎng)度與L相比可忽略，∴由動(dòng)能定理：對(duì)A：①（3）置AB與C板中央，由題意易知：A先離開C板對(duì)A： ② 將①代入解得又 即當(dāng)A滑離C時(shí)，B在C上滑動(dòng)了對(duì)B： ③ 將①代入解得 ④此后設(shè)B與C達(dá)到共同速度時(shí)，B還未離開C板將④代入解得 BC為系統(tǒng)的末動(dòng)能即為 ⑤B與C上相對(duì)滑動(dòng)的距離設(shè)為將①④⑤代入解得：∴最終BC共同運(yùn)動(dòng)