Question

如圖所示，薄木板A長l=5.0m，質量M=5.0Kg，放在水平桌面上，板右端與桌面相齊，在A上距右端s=3.0m處放一小物塊B，質量m=2.0Kg．已知A、B間動摩擦因數μ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數均為μ₂=0.2，原來系統靜止．現對平板A施加一個水平向右、大小恒定的拉力F，作用一段時間，將平板A從小物塊B的下面抽出，且小物塊B最后恰好停在桌面的右端邊緣．（取g=10m/s²），求：
（1）B從初位置運動到桌邊的時間t；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析：AB未分離時采用隔離法對AB進行受力分析根據牛頓第二定律列方程求出其加速度，由位移速度公式表示出二者的位移，B從A上掉下時利用其位移之差為3m列方程求出B掉下時的速度，然后根據速度時間公式求出B在A上運動時間與B勻減速運動到桌邊經歷的時間；
先由位移速度公式求出自A開始運動至B從A上掉下的這一過程中，B的位移為s_1B、A的位移為s_1A，利用其位移關系求出A的加速度，然后根據牛頓第二定律對A列方程求出拉力的大小．

解答：解：（1）對于B，在未離開A時，其運動加速度大小為：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g=1m/s²①
B從A上掉下來后，B在桌面的摩擦力作用下做減速運動，其加速度大小為：a₂=

μ2mg

m

=μ₂g=2m/s²②
設B從A上掉下時，其速度為v，則由題給條件應有：

v2

2a1

-

v2

2a2

=s③
由①②③聯立且代入數據解得：v=2m/s
設自A開始運動至B從A上掉下的這一過程中，經歷的時間為t₁、B減速運動到桌邊經歷時間為t₂，則：
t₁=

v

a1

=2s  ④
t₂=

v

a2

=1s⑤
故B運動的時間是：t=t₁+t₂=3s        ⑥
（2）設自A開始運動至B從A上掉下的這一過程中，B的位移為s_1B、A的位移為s_1A，則：
s_lB=

v2

2a1

=2m     ⑦
s_lA=（l-s）+s_lB=2m+2m=4m       ⑧
以a_A表示這段時間內A的加速度，則有s_lA=

1

2

a_At₁²     ⑨
對A由牛頓第二定律應有F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma_A       ⑩
代入數據解得：F=26N
答：（1）B從初位置運動到桌邊的時間t為3s；
（2）拉力F的大小為26N．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住位移之間的關系解題，難度適中．