Question

甲圖，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角θ=53°，MO及PR部分的勻強磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應強度大小相同，兩根相同的導體棒ab和cd分別放置在導軌上，與導軌垂直并始終接觸良好．棒的質量m=1.0kg，電阻R=1.0Ω，長度與導軌間距L相同，L=1.0m，棒與導軌間動摩擦因數μ=0.5，現對ab棒施加一個方向向右，力隨時間變化如乙圖，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10m/s²，求：
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）若已知在前2s內外力做功W=30J，求這一過程中電路產生的焦耳熱；
（4）求cd棒達到最大速度所需的時間．

Answer 1

（1）ab棒受到的滑動摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由圖乙所示圖象可知，t=0時拉力為：F=6N，
由牛頓第二定律得：F-f=ma，即為：6-5=1×a
解得加速度為：a=1m/s²；
（2）ab棒的速度為：v=at
ab棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力為：F_A=BIL=

B2L2at

2R

，
由圖乙所示圖象可知，當t=2s時，F′=10N，
由牛頓第二定律得：F′-f-F_A=ma，
即：10-5-

B2×12×1×2

2×1

=1×1，
解得磁感應強度：B=2T；
（3）ab棒做勻加速直線運動，0～2s時間內，ab棒的位移為：
x=

1

2

at²=

1

2

×1×2²=2m，
ab棒的速度為：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=

1

2

mv²+Q，
代入數據解得，解得電路中產生的熱量：Q=18J．
（4）由左手定則知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：F_A′=BLI=

B2L2at

2R

，
當cd棒受到的摩擦力f′與重力沿斜面向下的分力相等時，棒的速度最大，
對cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡條件得：F_N=F_A′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡條件得：μF_N=mgsin53°，
解得，cd棒達到最大速度需要的時間：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小為1m/s²；
（2）磁感應強度B的大小為2T；
（3）這一過程中電路產生的焦耳熱為18J；
（4）cd棒達到最大速度所需的時間為5s．