Question

【題目】如圖甲所示兩光滑導(dǎo)軌由水平、傾斜兩部分平滑連接，相互平行放置兩導(dǎo)軌相距L=1m，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ=30°角.傾斜導(dǎo)軌所處的某一矩形區(qū)域BB′C′C內(nèi)有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1=1T，B、C間距離為L1=2m.傾斜導(dǎo)軌上端通過單刀雙擲開關(guān)S連接R=0.8Ω的電阻和電容C=1F的未充電的電容器。現(xiàn)將開關(guān)s擲向1，接通電阻R，然后從傾斜導(dǎo)軌上離水平面高h=1.45m處垂直于導(dǎo)軌靜止釋放金屬棒ab，金屬棒的質(zhì)量m=0.4kg、電阻r=0.2Ω，金屬棒下滑時與導(dǎo)軌保持良好接觸，在到達(dá)斜面底端CC′前已做勻速運動。金屬棒由傾斜導(dǎo)軌滑向水平導(dǎo)軌時無機械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計.當(dāng)金屬棒經(jīng)過CC′時，開關(guān)S擲向2，接通電容器C，同時矩形區(qū)域BB′C′C的磁感應(yīng)強度B1隨時間變化如圖乙所示.水平導(dǎo)軌所處某一矩形區(qū)域的CC′D′D內(nèi)無磁場，C、D間距離為L2=8m.DD'右側(cè)的水平軌道足夠長且兩水平軌道內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B2=2T.g=10m/s2，求：

（1）金屬棒剛進(jìn)入矩形磁場區(qū)域BB′C′C時兩端的電壓；

（2）金屬棒通過矩形磁場區(qū)域BB'C′C的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量；

（3）若金屬棒在矩形區(qū)域CC′D′D內(nèi)運動，到達(dá)DD′前電流為零。則金屬棒進(jìn)入DD′右側(cè)磁場區(qū)域運動達(dá)到穩(wěn)定后電容器最終所帶的電荷量.

Answer 1

【答案】（1）2.4V（2）4J（3）C

【解析】

（1）對金屬棒進(jìn)入磁場前的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：mg（h-L1sin30°）=

可得：v1=3m/s

剛進(jìn)磁場時的感應(yīng)電動勢：E1=B1Lv1=1×1×3=3V

根據(jù)分壓關(guān)系可得路端電壓：U==V=2.4V

（2）金屬棒在到達(dá)斜面底端CC′前已做勻速運動，根據(jù)平衡條件得mgsin30°=F

又安培力F =B1IL=B1L=

聯(lián)立解得v2=2m/s

金屬棒從靜止到通過矩形磁場區(qū)域BB'C′C的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：mgh=Q+

電阻R產(chǎn)生的熱量QR=Q

解得QR=4J

（3）B1隨時間變化4s內(nèi)，電容器板間電壓UC1=LL1

可得，UC1=0.5V

金屬棒在無磁場區(qū)域內(nèi)勻速時間t===4s

金屬棒進(jìn)磁場B2時B2剛好不變。電容器繼續(xù)充電，當(dāng)電容器充電穩(wěn)定時，UC2=B2Lv2．

此過程中電容器△Q=CUC2-CUC1

設(shè)此過程中的平均電流為，時間為t，根據(jù)動量定理有:

-B2Lt=mv3-mv2

其中t=△Q

解得v3=m/s

最終電容器所帶的電荷量:Q=CUC2=C