Question

【題目】如圖，A為豎直放置的導熱性能極好的氣缸，其質(zhì)量M=60kg、高度L=9cm，B為氣缸內(nèi)的導熱活塞，其質(zhì)量m=10kg；B與水平地面間連有勁度系數(shù)k=100N/cm的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S=100cm2。初始狀態(tài)下，氣缸A內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體，A、B和彈簧均靜止，B與氣缸底端相平。已知活塞與氣缸間緊密接觸且無摩擦，活塞厚度不計，外界大氣壓強P0=1×l05Pa。重力加速度g=10m/s2。

I．求初始狀態(tài)下氣缸內(nèi)氣體的壓強；

Ⅱ．用力緩慢向下壓氣缸A（A的底端始終未接觸地面），使活塞B下降2cm，求此時B到氣缸頂端的距離。

Answer 1

【答案】I．Ⅱ．

【解析】

（i）.受重力、大氣向下的壓力和內(nèi)部氣體向上壓力作用處于平衡狀態(tài)

①

代入數(shù)據(jù)解得②

（ii）.緩慢壓縮氣缸的過程中，氣缸內(nèi)氣體溫度不變

未施加壓力前，彈簧彈力為③

施加壓力后，下降，即彈簧再縮短

彈簧彈力變?yōu)?/span>④

設此時內(nèi)氣體壓強為

對，由力的平衡條件有⑤

代入數(shù)據(jù)得⑥

設此時到頂端的距離

內(nèi)氣體初態(tài)體積，末態(tài)體積

由玻意耳定律有⑦

代入數(shù)據(jù)得⑧