Question

(9分)、我國南方大部分省區(qū)曾經(jīng)遭遇了罕見的雪災(zāi)，此次災(zāi)害過程造成17個省（區(qū)、市、兵團(tuán)）不同程度受災(zāi)。尤其是雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個鐵塔間的拉力大大增加，導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀，給這些地方群眾的生產(chǎn)生活造成了極大不便和巨大損失。當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖所示丙的結(jié)構(gòu)模型。已知鐵塔（左右對稱）質(zhì)量為，塔基寬度為d。相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質(zhì)量為，輸電線頂端的切線與豎直方向成角。已知冰的密度為，設(shè)冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R(輸電線的半徑可忽略)

求(l)因?yàn)楸鶎影�裹，每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？
(2)被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的張力

Answer 1

（1）（2）最高點(diǎn)最低點(diǎn)

試題分析：（1）相鄰鐵塔間輸電線上結(jié)冰的體積為，冰的質(zhì)量
根據(jù)受力平衡，每個塔收到兩個拉力F，每根輸電線受到兩個拉力，根據(jù)相互作用
對輸電線分析可得兩個拉力的合力為輸電線重力，同樣對塔受力分析，兩個拉力F合力也等于輸電線重力。
所以結(jié)冰后塔受到的壓力增加值等于冰的質(zhì)量即
（2）對一根輸電線受力分析，受到重力和兩個拉力作用，受力分析如下圖，根據(jù)對稱性，兩個拉力大小相等，根據(jù)力合成的矢量法則則有，即得最高點(diǎn)拉力
最低點(diǎn)，輸電線趨于水平，繩子最低點(diǎn)張力即等于最高點(diǎn)拉力的水平分力。因此最低點(diǎn)張力