Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)(3L，0)且與y軸平行，圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L，0)，半徑為L．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子上從y軸上某點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則( )

A. 如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v=

B. 如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，則粒子的入射速度為v=

C. 粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

D. 粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

Answer 1

【答案】AC

【解析】

要使粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周到達(dá)Q點(diǎn)，故半徑為3L；則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知，；解得：；故A正確，B錯(cuò)誤；要使粒子到達(dá)圓形磁場(chǎng)的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過(guò)圓心；如圖所示；設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，如圖：

由幾何關(guān)系得：2L=rsinθ+rcosθ；故當(dāng)θ=60°時(shí)，半徑最小為rm=L；又qvmB=m，解得： ；故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。