Question

（1）ABS剎車輔助系統是一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達式．
（2）如圖a是研究小球從斜面頂端做平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，測出小球落到斜面上時小球做平拋運動的水平射程．逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，忽略一切阻力造成的影響，求水平射程x與tanθ的關系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小．（g取10m/s² ）

Answer 1

（1）設司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，剎車后汽車的加速度為a，勻減速行駛的距離s₂，由運動學公式有
s₁=vt                                       ①
v²=2a s₂                                     ②
由牛頓第二定律有：F=m a                    ③
由①②③有緊急剎車時的安全距離s=vt+

mv2

2F

 ④
（2）設小球水平拋出時的速度為v₀，由平拋運動規律和幾何關系有
小球的水平射程x=v₀t                           ①
小球的豎直位移y=

1

2

gt²                      ②
由幾何關系有y=xtanθ                            ③
由①②③有x=

2v02tanθ

g

                 ④
從圖b可知，當tanθ=0.5 時，水平射程x=0.1，代入④解得
v₀=1m/s                                    ⑤
答：（1）緊急剎車時的安全距離s的表達式s=vt+

mv2

2F

．
（2）水平射程x與tanθ的關系式x=

2v02tanθ

g

，初速度v₀的大小為1m/s．