Question

（1）ABS剎車輔助系統是一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達式．
（2）如圖a是研究小球從斜面頂端做平拋運動的實驗裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，測出小球落到斜面上時小球做平拋運動的水平射程．逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，忽略一切阻力造成的影響，求水平射程x與tanθ的關系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小．（g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）駕駛員發現情況后在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出安全距離的表達式．
（2）抓住小球平拋運動運動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關系式，代入數據求出初速度的大小．

解答：解：（1）設司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，剎車后汽車的加速度為a，勻減速行駛的距離s₂，由運動學公式有
s₁=vt                                       ①
v²=2a s₂                                     ②
由牛頓第二定律有：F=m a                    ③
由①②③有緊急剎車時的安全距離s=vt+

mv2

2F

 ④
（2）設小球水平拋出時的速度為v₀，由平拋運動規律和幾何關系有
小球的水平射程x=v₀t                           ①
小球的豎直位移y=

1

2

gt²                      ②
由幾何關系有y=xtanθ                            ③
由①②③有x=

2v02tanθ

g

                 ④
從圖b可知，當tanθ=0.5 時，水平射程x=0.1，代入④解得
v₀=1m/s                                    ⑤
答：（1）緊急剎車時的安全距離s的表達式s=vt+

mv2

2F

．
（2）水平射程x與tanθ的關系式x=

2v02tanθ

g

，初速度v₀的大小為1m/s．

點評：在第（1）中明確汽車的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．
在第（2）問題中知道平拋運動水平方向和豎直方向上運動的規律，抓住豎直位移和水平位移的關系進行求解．