Question

如圖所示，讓擺球從圖中的 C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的 水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小A孔進入半徑R=0.3m的 豎直放置的 光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔．已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質量為m=0.5kg，D點與小孔A的 水平距離s=2m，g取10m/s²．試求：
（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？
（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍．

Answer 1

（1）當擺球由C到D運動，機械能守恒，則得：mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv

2D

在D點，由牛頓第二定律可得：F_m-mg=m

v 2D

L

聯立可得：擺線的最大拉力為 F_m=2mg=10N
（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：
①要保證小球能達到A孔，設小球到達A孔的速度恰好為零，
對小球從D到A的過程，由動能定理可得：-μ₁mgs=0-

1

2

mv

2D

解得：μ₁=0.5
若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道．其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，由機械能守恒可得：

1

2

m

v

2A

=mgR
由動能定理可得：-μ₂mgs=

1

2

m

v

2A

-

1

2

mv

2D

解得：μ₂=0.35
②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點，由牛頓第二定律可得：mg=m

v2

R

由動能定理可得：-μ₂mgs-2mgR=

1

2

mv2-

1

2

mv

2D

解得：μ₃=0.125
綜上所以摩擦因數μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
答：
（1）擺線能承受的最大拉力為10N．
（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，粗糙水平面摩擦因數μ的范圍為0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125．