Question

【題目】簡諧運(yùn)動是一種理想化的運(yùn)動模型，是機(jī)械振動中最簡單、最基本的振動。它具有如下特點(diǎn)：

1）簡諧運(yùn)動的物體受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力F回的大小與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復(fù)力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k為振動系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定；

2）簡諧運(yùn)動是一種周期性運(yùn)動，其周期與振動物體的質(zhì)量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比，而與振幅無關(guān)，即： 。

試論證分析如下問題：

（1）如圖甲，擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在AB間做小角度的自由擺動，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g。

a. 當(dāng)擺球運(yùn)動到P點(diǎn)時，擺角為θ，畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復(fù)力F回大�。�

b. 請結(jié)合簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)，證明單擺在小角度擺動時周期為。

（提示：用弧度制表示角度，當(dāng)角θ很小時，sinθ ≈ θ，θ角對應(yīng)的弧長與它所對的弦長也近似相等）

（2）類比法、等效法等都是研究和學(xué)習(xí)物理過程中常用的重要方法。長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線下端系著一個帶電量為+q，質(zhì)量為m的小球。將該裝置處于場強(qiáng)大小為E的豎直向下的勻強(qiáng)電場中，如圖乙所示；將該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖丙所示。帶電小球在乙、丙圖中均做小角度的簡諧運(yùn)動。請分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動的周期。

（3）場是物理學(xué)中重要的概念，除了電場和磁場，還有引力場。物體之間的萬有引力就是通過引力場發(fā)生作用的，地球附近的引力場叫做重力場。

a. 類比電場強(qiáng)度的定義方法，定義“重力場強(qiáng)度”，并說明兩種場的共同點(diǎn)（至少寫出兩條）；

b. 類比電場中的電場線，在圖丁地球周圍描繪出“重力場線”。

Answer 1

【答案】(1) a: b:略 (2) , ,

(3) ①都是一種看不見的特殊物質(zhì)；②場強(qiáng)都是矢量，既有大小，又有方向；③兩種場力做功都與路徑無關(guān)，可以引入“勢”的概念；④保守力做功的過程，都伴隨著一種勢能的變化；⑤都可以借助電場線（重力場線）、等勢面（等高線）來形象描述場

【解析】（1）a.單擺受力分析

b. 因?yàn)?/span>

當(dāng)θ很小時， ，θ等于θ角對應(yīng)的弧長與半徑的比值

當(dāng)θ很小時，弧長PO近似等于弦長，即擺球偏離平衡位置的位移x：

振動系數(shù)

k代入簡諧運(yùn)動周期公式：

單擺周期公式：

（2）圖乙中，擺球受到重力G、電場力F電和擺線拉力T，與重力場中的單擺類比，

等效的“重力” ，

帶入單擺周期公式得：

圖丙中，擺球受到重力G、洛倫茲力F洛和擺線拉力T，與重力場中的單擺類比,

洛倫茲力始終沿擺線方向，不產(chǎn)生回復(fù)力的效果

單擺周期與重力場中相同，

（3）a．處在重力場中某點(diǎn)的物體所受的重力與物體質(zhì)量的比值，叫做該點(diǎn)的重力場強(qiáng)度。用g表示，定義式：

兩種場的共同點(diǎn)：

①都是一種看不見的特殊物質(zhì)；②場強(qiáng)都是矢量，既有大小，又有方向；③兩種場力做功都與路徑無關(guān)，可以引入“勢”的概念；④保守力做功的過程，都伴隨著一種勢能的變化；⑤都可以借助電場線（重力場線）、等勢面（等高線）來形象描述場；

b.如圖為重力場分布情況。