Question

“S”形玩具軌道如圖所示．該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內．軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個直徑略小于細管直徑的小球（可視為質點）從a點水平射向b點并進入軌道，經過軌道后從P點水平拋出．已知小球與地面ab段間的動摩擦因數μ=0.2，ab段長L=2.25m，半圓的半徑R=0.1m，不計其它機械能損失，g取10m/s²，若v₀=

5m

s

，求：
（1）小球到達b點時的速度v_b；
（2）小物體從P點拋出后的水平射程．

Answer 1

（1）小球由a點運動到b點的過程中，由動能定理得
-μmgL=

1

2

mvb2-

1

2

mv02．                                      
小球到達b點時的速度vb=

v02-2μgL

=4m/s
（2）小球由b點運動到P點的過程中，由機械能守恒定律得

1

2

mvb2=

1

2

mvp2+4mgR
小球從P點水平拋出后的水平射程x=v_pt
豎直位移4R=

1

2

gt2                                          
以上各式聯立，可得x=0.8m．
答：（1）小球到達b點時的速度為4m/s．
（2）小物體從P點拋出后的水平射程為0.8m．