Question

（08年揭陽市二模）（18分）如圖所示，一根豎直桿穿過一個質量Ｍ=2.0kg的帶孔的物塊Ａ，另一正方形金屬線框Ｂ的質量m=2.7kg、邊長a=0.16m。桿的右側距桿L=2.0m處固定有一定滑輪，一柔軟絕緣的細繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊Ａ和Ｂ連接。開始時滑輪左側的繩子處在水平方向上，讓Ａ、Ｂ同時由靜止釋放，Ｂ向上運動h＝0.5m便進入長度b=0.16m的指向紙內的磁感應強度Ｂ＝0.5T的勻強磁場，經過磁場過程線框做勻速運動；而后Ａ沿豎直桿下滑。不計一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，≈1.41．

⑴求線框Ｂ上邊剛進入磁場時的速度；

⑵問線框Ｂ經過磁場過程中物塊Ａ向下做什么運動？

⑶求線框Ｂ經過勻強磁場時獲得的內能。

Answer 1

解析：

    ⑴設Ｂ上升了h時繩子與水平方向的夾角為θ

cosθ＝＝0.8 ---------------------------①(1分)

 

此時Ａ、Ｂ的速度大小關系為

 

v_A＝ --------------------------------------②(1分)

 

Ａ下降的高度為Ｈ_１＝Ｌtgθ＝1.5m--------③(1分)

 

Ａ下降Ｂ上升過程中，Ａ、Ｂ組成系統機械能守恒：

 

ＭgH₁＝mgh+Mv_A²+mv_B² ---------------④(2分)

 

將①②③代入④可得線框Ｂ上邊剛進入磁場時的速度v_B≈2.0m/s。----(1分)

⑵根據v_A＝，當線框Ｂ勻速通過磁場的過程中，隨著θ的增大，物塊Ａ做變減速運動。-------------------------(3分)

 

⑶當線框Ｂ下邊剛離開磁場時，設繩子與水平方向的夾角為θ′，

 

cosθ′＝≈ -----------------⑤(2分)

此時Ａ、Ｂ的速度大小關系為

v_A′＝=2m/s  ----------------------⑥(2分)

 

設從Ｂ開始上升起，Ａ下降高度為Ｈ₂，

 

則Ｈ₂=Ｌtgθ′=2.0m    ---------------------⑦(1分)

 

設線框Ｂ經過勻強磁場時獲得的內能Ｑ，整個過程

中，Ａ、Ｂ組成的系統能量守恒，有：

 

ＭgH₂＝mg(h+a+b)+Mv_A′²+mv_B²＋Ｑ------------------------------⑧(2分)

 

聯立⑤⑥⑦⑧并代入v_B≈2.0m/s的值，可求得：Ｑ＝4.46J ---------(2分)