Question

（08年揭陽市二模）（18分）在絕緣水平面上，放一質量為m=2.0×10^-3kg的帶正電滑塊Ａ，所帶電量為q=1.0×10^-7C，在滑塊Ａ的左邊處放置一個不帶電、質量Ｍ=4.0×10^-3kg的絕緣滑塊Ｂ，Ｂ的左端接觸（不連接）于固定在豎直墻壁的輕彈簧上，輕彈簧處于自然狀態，彈簧原長s=0.05m，如圖所示。在水平方向加一水平向左的勻強電場，電場強度的大小為Ｅ=4.0×10⁵N/C，滑塊Ａ由靜止釋放后向左滑動并與滑塊Ｂ發生碰撞，設碰撞時間極短，碰撞后結合在一起共同運動的速度為v=1m/s，兩物體一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內）時，彈簧的彈性勢能Ｅ₀=3.2×10^-3J。設兩滑塊體積大小不計，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.50，摩擦不起電，碰撞不失電，g取10m/s²。求：

　　⑴兩滑塊在碰撞前的瞬時，滑塊Ａ的速度；

⑵滑塊Ａ起始運動位置與滑塊Ｂ的距離；

⑶Ｂ滑塊被彈簧彈開后距豎起墻的最大距離s_m.

Answer 1

解析：

    （1）設Ａ與Ｂ碰撞前Ａ的速度為v₁，碰撞過程動量守恒，有：

 

　　　　　　　　　　mv₁＝（Ｍ＋m）v  ……………………………………………（2分）

 

代入數據解得：　　　v_１＝3m/s     ……………………………………………（2分）

 

（2）對Ａ，從開始運動至碰撞Ｂ之前，根據動能定理，有：

 

qＥ－μmg＝－０……………………………………………（2分）

 

代入數據解得：　　　＝0.3m　…………………………………………………（2分）

 

（3）設彈簧被壓縮至最短時的壓縮量為s₁，對ＡＢ整體，從碰后至彈簧壓縮最短過程中，根據能量守恒定律，有：

　　qＥs₁＋＝μmg s₁＋Ｅ_０………………………………………（2分）

 

代入數據解得：　s₁＝0.02m　 ……………………………………………………（1分）

 

設彈簧第一次恢復到原長時，ＡＢ共同動能為Ｅ_k，根據能量守恒定律，有：

 

Ｅ_０＝qＥs₁＋μ(Ｍ+m）g s₁＋Ｅ_k　-----------------------------------①（2分）

 

在彈簧把ＢＡ往右推出的過程中，由于Ｂ受到向左的摩擦力小于Ａ受到的向左的摩擦力和電場力之和。故至他們停止之前，兩者沒有分開。  ……………………（1分）

 

彈簧第一次將ＡＢ彈出至兩者同時同處停止時，Ｂ距離豎直墻壁最遠，設此時距離彈簧原長處為s₂，根據動能定理，有：

－qＥs₂－μ(Ｍ+m）g s₂＝０－Ｅ_k　-----------------------------------②（2分）

 

　　　　①②聯立并代入數據解得：　s₂＝0.03m ……………………………………（１分）

 

故Ｂ離墻壁的最大距離s_m＝s＋s₂＝0.08m　  ……………………………………（１分）