Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy平面內，以O點為圓心，作一個半徑為R的園形區域，A、B兩點為x軸與圓形區域邊界的交點，C、D兩點連線與x軸垂直，并過線段OB中點；將一質量為m、電荷量為q(不計重力)的帶正電的粒子，從A點沿x軸正方向以速度v0射入圓形區域。

（1）當圓形區域內只存在平行于y軸方向的電場時，帶電粒子恰從C點射出圓形區域，求此電場的電場強度大小和方向；

（2）當圓形區域內只存在垂直于區域平面的磁場時，帶電粒子怡從D點射出圓形區域，求此磁場的磁感應強度大小和方向；

（3）若圓形區域內同時存在(1)中的電場和(2)中的磁場時，為使帶電粒子恰能沿直線從B點射出圓形區域，其入射速度應變為多少?

Answer 1

【答案】(1) 方向沿y軸正方向

(2) 方向垂直坐標平面向外

(3)

【解析】

（1）只存在電場時，粒子在電場中做類平拋運動，根據水平和豎直方向的運動列方程求解電場強度；（2）區域只存在磁場時，做勻速圓周運動，由幾何關系求解半徑，再根據洛倫茲力等于向心力求解磁感應強度；（3）若電場和磁場并存，粒子做直線運動，電場力等于洛倫茲力，列式求解速度.

（1）由A到C做類平拋運動：；

解得

方向沿y軸正方向；

（2）

從A到D勻速圓周運動，則 ，

解得 方向垂直坐標平面向外。

（3）從A到B勻速直線運動，qE=qvB

解得

即