Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的左端與一傾角θ=37°的粗糙斜面平滑連接，一個小滑塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止釋放，沿斜面滑下并沖上傳送帶，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時針轉動。已知小滑塊的質量m=2kg，斜面上A點到斜面底端的長度s=9m，傳送帶的長度為L=10m，小滑塊與斜面的動摩擦因數 0.50，小滑塊與傳送帶間動摩擦因數0.40，g =10m/s2。求：

（1）小滑塊到達斜面底端P的速度大小；

（2）a．判斷沖上傳送帶的小滑塊是否可以運動到傳送帶的右端Q；

b．若小滑塊可以運動到Q，試求小滑塊從P點運動到Q點的過程中摩擦力分別對小滑塊和傳送帶做的功，以及小滑塊與傳送帶間產生的熱量；若小滑塊不能達到Q，試求小滑塊從P點開始再次運動到P點過程中摩擦力分別對小滑塊和傳送帶做的功，以及這個過程小滑塊與傳送帶間產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）a．不能到Q；b．-32J；-32J；64J

【解析】（1）滑塊下滑過程，由動能定理得：，

代入數據解得：；
（2）a、滑塊到達傳送帶上后做勻減速直線運動，在滑塊速度減為零過程中，由動能定理得：，
代入數據解得：，滑塊不能到達Q端；

b、滑塊在傳送帶上運動時的加速度為：，

滑塊向右減速運動的時間為，

在此時間內，傳送帶位移為：，

滑塊向右加速運動到速度等于傳送帶速度需要的時間為：，

在此時間內傳送帶的位移為：，

在整個過程中，摩擦力對傳送帶做功為：，
由動能定理可知，整個過程摩擦力對滑塊做功為：；

克服摩擦力做的功轉化為系統的內能，故這個過程小滑塊與傳送帶間產生的熱量為64J。