Question

【題目】如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽，放在光滑的水平桌面上．A是質量為3m的細長直桿，在光滑導孔的限制下，A只能上下運動．物塊C的質量為m，緊靠B放置．初始時，A桿被夾住，使其下端正好與半圓弧槽內側的上邊緣接觸，然后從靜止釋放A．求：

（1）桿A的下端運動到槽B的最低點時B、C的速度；
（2）桿A的下端經過槽B的最低點后，A能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0，BC具有共同速度v，由（整個系統ABC）機械能守恒定律有：

3mgR= ×3mv2，

所以有：v=vB=vC=

（2）

解：B、C分離后，桿上升到所能達到的最高點時，AB的速度均為0，AB系統機械能守恒，有：

×2mv2=3mgR

解得：h= R

【解析】（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時vB=vC ， 由機械能守恒即可求解；（2）長直桿的下端上升到的最高點時豎直方向速度為零，根據機械能守恒定律即可求解；
【考點精析】掌握機械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．