Question

在光滑曲面上h=0.8m的某處，有一個質量為1kg的小球A從靜止開始滑行，曲面下端與一足夠長的粗糙水平面在Q點連接（A通過Q點不損失機械能），Q點正前面S=2.4m處P點有一靜止的小球B，B的質量是A的3倍，當A與B發生碰撞后，在極短時間內結合在一起，已知小球A、B與粗糙水平面的動摩擦因數均為μ=0.25，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）A與B發生碰撞前一瞬間A的速度大小？
（2）碰撞前后，A與B構成的系統機械能損失是多少？
（3）AB停止處距P點多遠？

Answer 1

分析：（1）由動能定理研究小球A求解A與B發生碰撞前一瞬間A的速度大小
（2）A、B碰撞由動量守恒可得碰后共同運動的速度，由能量轉化與守恒得碰撞前后，A與B構成的系統機械能損失．
（3）由能量轉化與守恒列出等式求解．

解答：解：（1）設A與B相碰前的速度為v_A，由動能定理得：
  

1

2

m_A

v

2 A

=m_Agh-μm_AgS            
代入解得：v_A=2m/s      
（2）A、B碰撞，設二者相碰后共同運動的速度為v，
由動量守恒，可得：
 m_Av_A=（m_A+m_B）v              
解得：v=0.5m/s
系統機械能損失△E=

1

2

m_A

v

2 A

-

1

2

（m_A+m_B）v²              
代入數據，解得：△E=1.5J 
（3）A、B碰撞后，以一個整體AB以初速度 向左滑行，設其停止處距離P點S′，
由能量轉化與守恒（或動能定理），得：
 

1

2

（m_A+m_B）v²=μ（m_A+m_B）gS′
解得S′=0.05m
答：（1）A與B發生碰撞前一瞬間A的速度大小是2m/s
（2）碰撞前后，A與B構成的系統機械能損失是1.5J 
（3）AB停止處距P點0.05m．

點評：解決該題關鍵要清楚物體的運動過程，運用動能定理和動量守恒求解．