Question

【題目】如圖所示，小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

（1）若想小球在豎直平面內做完整的圓周運動，其通過最高點的速度至少應為多少？

（2）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。

（3）輕繩能承受的最大拉力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， （3）

【解析】試題分析：若想小球在豎直平面內做完整的圓周運動，其在最高點時重力提供向心力即可求出速度；根據平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出繩斷時球的速度，根據動能定理求出球落地的速度大小；在最低點，根據牛頓第二定律求出最大拉力的大小。

（1）若想小球在豎直平面內做完整的圓周運動，其在最高點時，滿足，

解得：；

（2）設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規律，知，在水平和豎直兩方向上分別有：

豎直：，水平：，

解得：，

落地時其豎直分速度為：，

落地時速度為：；

（3）設繩子承受的最大拉力為，這也是球受到繩的最大拉力

球做圓周運動的半徑為：，

在最低點時球受到的合力提供向心力，即：

解得：