Question

【題目】如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40 N，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）45 N（2）5 m/s（3）1.73 m

【解析】

(1)線的拉力等于向心力，設開始時角速度為ω1，向心力是F0，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．

根據牛到第二定律得：

又有：F＝mω2R

聯立解得：

又因為F＝F1+40N

可得：

F＝45N

(2)設線斷開時速度為v，由

可得：

v＝5m/s

(3)設桌面高度為h，落地點與飛出桌面點的水平距離為s，則時間為：

水平位移為：

s＝vt＝5×0.4m＝2m

則拋出點到桌邊的水平距離為：

l＝ssin60°＝2×＝1.73m