Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的光滑斜面，傾角為θ，一彈簧上端固定在斜面的頂端，下端與物體b相連，物體b上表面粗糙，在其上面放一物體a，a、b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ>tanθ)，將物體a、b從O點(diǎn)由靜止開始釋放，釋放時(shí)彈簧恰好處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，當(dāng)b滑到A點(diǎn)時(shí)，a剛好從b上開始滑動(dòng)；滑到B點(diǎn)時(shí)a剛好從b上滑下，b也恰好速度為零，設(shè)a、b間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列對(duì)物體a、b運(yùn)動(dòng)情況描述正確的是

A. 從A到B的過程中，a的速度減小，b的加速度增大，速度卻減小

B. 經(jīng)過B點(diǎn)， a掉下后，b開始反向運(yùn)動(dòng)，b一定能上滑超過O點(diǎn)

C. 從O到A的過程中，兩者一起加速，加速度大小從gsinθ先減小至0后又增大

D. 從O到B的過程中，摩擦力對(duì)a的功率先增大后不變

Answer 1

【答案】AB

【解析】釋放時(shí)彈簧恰好處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，斜面光滑，二者具有向下的加速度，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧拉力增大，則二者做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，以a為研究對(duì)象，取沿斜面向下為正方向，有：mgsinθ-f=ma得：f=mgsinθ-ma，可見只要a物體具有向下的加速度，則f＜mgsinθ＜μmgcosθ，即所受摩擦力小于最大靜摩擦力，物體不會(huì)滑動(dòng)，當(dāng)二者加速度為零，即（M+m）gsinθ=F，之后彈簧繼續(xù)伸長(zhǎng)，則ab開始具有沿斜面向上的加速度，即開始減速運(yùn)動(dòng)，以a為研究對(duì)象，取沿斜面向上為正方向，有：f-mgsinθ=ma；當(dāng)f有最大值時(shí)a有最大值，又fmax=μmgcosθ則a=μgcosθ-gsinθ，之后b加速度繼續(xù)增大而a加速度保持不變，二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，a、b均已進(jìn)入到減速狀態(tài)，此時(shí)加速度大小是g（μcosθ-sinθ），A正確，C錯(cuò)誤；在a落下后，b將以新的平衡位置為中心做諧振動(dòng)，由對(duì)稱性可推斷出b將沖過O點(diǎn)，即b的最高點(diǎn)將在O點(diǎn)之上，選項(xiàng)B正確．從O到B的過程中，a的速度一直增大，則摩擦力對(duì)a的功率一直變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB．