Question

如圖所示，一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度等于地球的半徑R₀，該衛(wèi)星不斷地向地球發(fā)射微波信號。已知地球表面重力加速度為g。
（1）求衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期T；
（2）設地球自轉周期為T₀，該衛(wèi)星繞地球轉動方向與地球自轉方向相同，則在赤道上的任意一點能連續(xù)接收到該衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時間是多少？（圖中A₁、B₁為開始接收到信號時，衛(wèi)星與接收點的位置關系）

Answer 1

解：（1）對衛(wèi)星而言，地球對它的萬有引力提供向心力，有：
對地面上一物m'，地球對它的萬有引力等于重力，有：
由以上兩方程得：
（2）設人在B₁位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A₁位置，最后在B₂位置看到衛(wèi)星從A₂位置消失
OA₁=2OB₁，有∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=π/3
設從B₁到B₂時間為t，則有：
則有