Question

如圖所示，彈簧上端固定在O點，下端掛一木匣A，木匣A頂部懸掛一木塊B（可當作質點），A和B的質量都為m=1kg，B距木匣底面h=16cm，當它們都靜止時，彈簧長度為L，某時刻，懸掛木塊B的細線突然斷開，在木匣上升到速度剛為0時，B和A的底面相碰，碰撞后結為一體，當運動到彈簧長度又為L時，速度變為v′=1m/s．求：
（1）碰撞中的動能損失△E_k；
（2）彈簧的勁度系數k；
（3）原來靜止時的彈性勢能E₀．

Answer 1

分析：（1）碰撞中動能損失等于系統機械能的損失，求出從B開始下落到彈簧長度再次恢復為L的過程中，系統損失的機械能即可；
（2）線斷后，A將作簡諧振動，碰后A和B的速度相同，碰前過程，對B運用動能定理列式，對系統根據動量守恒和能量守恒列式，再結合平衡條件列式即可求解；
（3）線斷后，對A向上運動（振動）的過程，由機械能守恒列式即可求解．

解答：解：（1）從B開始下落到彈簧長度再次恢復為L的過程中，系統損失的機械能為：△E=mgh-

1

2

?2mv′2=0.6J
則碰撞中動能損失等于系統機械能的損失：△E_k=△E=0.6J
（2）設彈簧開始時的伸長量為x，碰前B的速度為v_B．碰后A和B的共同速度為v，則
原來靜止時：kx=2mg    線斷后，A將作簡諧振動，在其平衡位置處，應有：kx₁=mg由上兩式可得：x=2x₁
即當A的速度為零時，A向上振動了半周，上移了x，此時彈簧則好為原長．
碰前過程，對B：mg（h-x）=

1

2

m

v

2 B

碰撞過程，對系統：

mvB=2mv △Ek= 1 2 m v 2 B - 1 2 ?2mv2

由上各式代入數據解得：x=0.04m    k=500N/m
（3）線斷后，對A向上運動（振動）的過程，由機械能守恒：E₀=mgx=0.4J
（或由彈性勢能表達式：E₀=

1

2

kx²=0.4J）
答：（1）碰撞中的動能損失△E_k為0.6J；
（2）彈簧的勁度系數k為500N/m；
（3）原來靜止時的彈性勢能為0.4J．

點評：本題主要考查了動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，難度適中．