Question

如圖所示，勁度系數為k₂的輕彈簧豎直放在桌面上（與桌面不粘連），上端固連一質量為m的物塊．另一勁度系數為k₁的輕彈簧下端固連在物塊上．現將k₁的上端A緩慢上提，當k₂的彈力大小等于

2

3

mg時，m的重力勢能增加了

(mg)2

3k2

，A點上升了

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：對物體受力分析，有平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答：解：對末態時的物塊受力分析，受重力、彈簧K₁的向上的拉力F₁′與彈簧K₂的向上的彈力F₂′，物塊靜止有
F₁′+F₂′=mg
初態時，彈簧k₂（壓縮）的彈力F₂=mg
末態時，彈簧k₂（壓縮）的彈力F₂′=

2

3

mg
彈簧k₂的長度變化量△x₂=

mg

3k2

重力勢能增加量△E_P=mg△x₂=

(mg)2

3k2

由F₁′+F₂′=mg，F₂′=

2

3

mg
得：F₁′=

1

3

mg
初態時，彈簧k₁（原長）的彈力F₁=0
末態時，彈簧k₁（伸長）的彈力F₁′=

1

3

mg
彈簧k₁的長度變化量△x₁=

△F1

K1

=

mg

3k1

由幾何關系知所求距離為△x₁+△x₂=

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
故答案為：

(mg)2

3k2

，

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

點評：考查了胡克定律，物體平衡時合力為零，注意多個彈簧串聯時位移關系．