Question

某同學發現屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，于是他立即通過手中的電子表測出從某一滴水（計為第1滴）開始下落計時到第n滴水落到地面所用的時間為t，并用米尺測量出屋檐到地面的高度h，則第（n+2）滴水離地面的高度為

 

，由此他計算出當地的重力加速度g=

 

．

Answer 1

分析：水滴做勻加速直線運動，相等時間內的位移之比為1：3；5：…，根據第n滴水落到地面所用的時間可以求得兩滴水之間的時間的間隔，從而可以求得水從屋檐到地面的時間大小，再根據自由落體運動的位移公式可以求得重力加速度的大小．

解答：解：由于第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，所以從地面到屋檐之間還有4個時間間隔，
水滴做勻加速直線運動，相等時間內的位移之比為1：3；5：…
第n滴水落地時，第（n+2）滴水運動了整個時間的一半，則第（n+2）滴水運動的位移：x=

1

1+3

h=

1

4

h
所以第（n+2）滴水離地面的高度為：h′=h-

1

4

h=

3

4

h
由于從第一滴開始下落計時到第n滴水落到地面所用的時間為t，
所以在時間t內一共由n+3個時間間隔，
所以每兩滴水之間的時間的間隔為：t′=

t

n+3

，
從屋檐到地面的時間大小為：T=

4t

n+3

，
根據h=

1

2

gT²可得重力加速度為：
g=

2h

T2

=

(n+3)2h

8t2

．
故答案為：

3

4

，

(n+3)2h

8t2

．

點評：本題最關鍵的地方是分析清楚題目中的條件“他立即通過手中的電子表測出從某一滴水（計為第一滴）開始下落計時到第n滴水落到地面所用的時間為t”，一定要注意的是第n滴水落地之前還有4滴水，由此才可以正確的求出沒兩滴水之間的時間間隔．