Question

如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ.現有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h.現撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內．重力加速度為g.求：

(1)水平外力F的大小；
(2)1號球剛運動到水平槽時的速度；
(3)整個運動過程中，2號球對1號球所做的功．

Answer 1

(1)10mgtan θ　(2) 　(3)9mgrsin θ

試題分析：(1)以10個小球整體為研究對象，由力的平衡條件可得
得F＝10mgtan θ.
(2)以1號球為研究對象，根據機械能守恒定律可得
解得
(3)撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，利用機械能守恒定律可得：
解得
以1號球為研究對象，由動能定理得
得W＝9mgrsin θ.
點評：本題解題關鍵有兩個：一要選擇研究對象，二是明確解題規律．當10個球都在斜面上下滑時，相互間沒有作用力，機械能守恒．