Question

如圖所示，在第二象限和第四象限的正方形區域內分別存在著勻強磁場，磁感應強度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一電子由P(－d，d)點，沿x軸正方向射入磁場區域Ⅰ.(電子質量為m，電荷量為e，sin 53°＝)

(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍．
(2)若電子從位置射出，求電子在磁場 Ⅰ 中運動的時間t.
(3)求第(2)問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標．

Answer 1

(1)＜v＜　(2)　(3)

(1)電子能從第三象限射出的臨界軌跡如圖甲所示．電子偏轉半徑范圍為＜r＜d

由evB＝m得v＝
故電子入射速度的范圍為＜v＜.
(2)電子從位置射出的運動軌跡如圖乙所示．設電子在磁場中運動的軌道半徑為R，則R²＝²＋d²
解得R＝
則∠PHM＝53°
由evB＝mR²解得T＝
電子在磁場Ⅰ中運動的時間t＝T＝.
(3)如圖乙所示，根據幾何知識，帶電粒子在射出磁場區域Ⅰ時與水平方向的夾角為53°，在磁場區域Ⅱ位置N點的橫坐標為.

由△NBH′可解得NB的長度等于d，則QA＝d－
由勾股定理得H′A＝d，H′B＝Rcos 53°＝
所以電子離開磁場Ⅱ的位置坐標為.