Question

【題目】如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有水銀，底部有一開關(guān)K把水銀等分成兩部分，右管內(nèi)有一質(zhì)量不計的輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體。已知大氣壓強(qiáng)p0=75 cmHg，管內(nèi)水銀柱的高度為L=7.5 cm，空氣柱的長度為L0=30 cm，U形管底部寬度為10 cm。現(xiàn)用力緩慢地把活塞向上提起h=15 cm，求：

(ⅰ)空氣柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1；

(ⅱ)保持活塞的位置不變，打開U形管底部的開關(guān)，穩(wěn)定后空氣柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2。

Answer 1

【答案】(ⅰ) 50 cmHg (ⅱ) 60 cmHg

【解析】

(i)設(shè)U形管的截面積為S，由玻意耳定律有p0L0S=p1(L0＋h)S

解得p1=50 cmHg

(ii)設(shè)打開開關(guān)穩(wěn)定后左管內(nèi)水銀沒有全部進(jìn)入U形管的水平部分，此時水銀面下降Δh，則

p2=(75－2Δh) cmHg

根據(jù)玻意耳定律有p0L0S=p2(L0＋h－Δh)S

聯(lián)立解得Δh=7.5 cm或Δh=75 cm(舍去)

由Δh=7.5 cm=L，且U形管底部寬度為10 cm，說明打開開關(guān)穩(wěn)定后，左管內(nèi)的水銀剛好全部進(jìn)入U形管的底部。

則穩(wěn)定后空氣柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2=(75－2L) cmHg=60 cmHg