Question

如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓U隨時間t變化的U－t圖象如圖乙所示．在金屬板右側有一左邊界為MN、右邊無界的勻強磁場，磁感應強度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀＝10⁵ m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計．

(1)在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度當做恒定的．請通過計算說明這種處理能夠成立的理由；
(2)設t＝0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小；
(3)對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時間變化？若不變，證明你的結論；若變化，求出d的變化范圍．

Answer 1

(1)見解析　(2)1.41×10⁵ m/s　(3)d＝0.2 m不隨時間變化

(1)帶電粒子在金屬板間運動的時間為
t＝≤2×10^－6 s，
由于t遠小于T(T為電壓U的變化周期)，故在t時間內金屬板間的電場可視為恒定的．
另解：在t時間內金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^－3 V，由于ΔU遠小于100 V(100 V為電壓U最大值)，電壓變化量特別小，故t時間內金屬板間的電場可視為恒定的．
(2)t＝0.1 s時刻偏轉電壓U＝100 V，由動能定理得
qU＝mv－mv
代入數據得v₁＝1.41×10⁵ m/s.
(3)設某一任意時刻射出電場的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則 

v＝
粒子在磁場中有qvB＝
可得粒子進入磁場后，在磁場中做圓周運動的半徑R＝
由幾何關系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時間而變化