Question

 如圖甲，兩光滑的平行導軌MON與PO^/Q，其中ON、O^/Q部分是水平的，傾斜部分與水平部分用光滑圓弧連接，QN兩點間連電阻R,導軌間距為L. 水平導軌處有兩個勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ（分別是cdef和hgjk虛線包圍區），磁場方向垂直于導軌平面豎直向上，Ⅱ區是磁感強度Ｂ_０的恒定的磁場，Ⅰ區磁場的寬度為x₀，磁感應強度隨時間變化。一質量為m，電阻為R的導體棒垂直于導軌放置在磁場區中央位置，t=0時刻Ⅰ區磁場的磁感強度從Ｂ₁大小開始均勻減小至零，變化如圖乙所示，導體棒在磁場力的作用下運動的v-t圖象如圖丙所示。

（1）求出t=0時刻導體棒運動加速度a。

（2）求導體棒穿過Ⅰ區磁場邊界過程安培力所做的功和將要穿出時刻電阻R的電功率。

（3）根據導體棒運動圖象，求棒的最終位置和在0-t₂時間內通過棒的電量。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）t=0時刻             （2分）

ab棒受到向左的安培力           （1分）

ab棒向左的加速度                    （1分） 

（2）t₀/2時刻導體棒穿出磁場速度為v₀,由動能定理，安培力的功為

                                        （2分）  

將要穿出磁場Ⅰ區時電動勢為

                     （2分）

                    （1分）

           

（3）設磁場Ⅱ區寬度為x₁,棒在Ⅱ區任一時刻速度為v， E=BLv ，             

棒受到向右安培力        加速度大小 （1分）

   （1分）

穿過磁場Ⅱ區全程      （1分）

                              

棒從斜面返回磁場Ⅱ初速度v₀/2,同理可知，經過x₁位移速度減為零，所以停在Ⅱ區右端

（2分）

又                    

0-t₂時間內               

                            （3分）