Question

人騎自行車由靜到動，除了要增加人和車的動能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，如圖1第一活動小組進行了如下實驗：在離出發線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計時線，每條計時線上附近站幾個學生，手持秒表測運動時間．聽到發令員的信號后，受測者全力騎車由出發線啟動，同時全體學生都開始計時．自行車每到達一條計時線，站在該計時線上的幾個學生就停止計時，記下自行車從出發線到該條計時線的時間．
實驗數據記錄如下（每個計時點的時間都取這幾個同學計時的平均值），并計算出各段的平均速度：

運動距 離s（m）	0	5		10		20		30		40		50		60		70
運動時間t（s）	0	2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）	2.08		2.78		4.76		6.67		8.33		10.0		10.0		10.0

第二小組通過測出自行車在各點的速度，作出了V-S圖（圖2）．第9秒時運動了40m的數據本次實驗中，學生和自行車總質量約為75kg，設運動過程中，學生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個過程中該同學騎車的功率P保持不變．
（1）第一小組的同學通過分析認為：因為自行車在每一路段內的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的
速度．則在20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為多少？該同學的騎車的功率約為多少？速度為
6m/s時的加速度多大？
（2）第二組的同學結合圖和（其曲線與橫坐標在S=40m內所圍的面積總為56格），測出的該同學的騎車的功率約為多少？

Answer 1

分析：（1）結合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運動，牽引力等于阻力，對開始運動到9s內運用動能定理，求出比例系數，從而根據勻速運動時牽引力等于阻力求出騎車的功率．結合功率與速度的關系求出牽引力的大小，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據動能定理，結合在9s內滑行的位移，功率與最大速度的關系，求出比例系數和功率的大小．

解答：解：（1）設f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33=0.8
9秒時，f=KV=10K，P=fV=100K
在開始運動9秒內，根據動能定理可知：

1

2

mv2=Pt-f1s1-f2s2-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入數據解得：k=5.53（Ns/m）
P=553W
V=6m/s時     

P

v

-kv=ma   

553

6

-5.53×6=75a
解得a=0.79m/s²．
（2）在開始運動9秒內，根據動能定理可知

1

2

mv2=Pt-fs     
代入數據解得    K=6Ns/m       P=600W
答：（1）20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為0.8．該同學的騎車的功率553W．速度為6m/s時的加速度為0.79m/s²．
（2）該同學的騎車的功率為600W．

點評：解決本題的關鍵知道功率與速度的關系，結合動能定理進行求解．