Question

人騎自行車由靜到動，除了要增加人和車的動能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，某活動小組進行了如下實驗：在離出發線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計時線，每條計時線附近站幾個學生，手持秒表．聽到發令員的信號后，受測者全力騎車由出發線啟動，同時全體學生都開始計時．自行車每到達一條計時線，站在該計時線上的幾個學生就停止計時，記下自行車從出發線到該條計時線的時間．實驗數據記錄如下（每個計時點的時間都取這幾個同學計時的平均值）：

運動距離s（m）	0		5		10		20		30		40		50		60		70
運動時間t（s）	0		2.4		4.2		6.3		7.8		9.0		10.0		11.0		12.0
各段速度（m/s）		2.08		①		4.76		6.67		8.33		②		10.0		10.0

（1）以縱軸代表自行車運動的距離s，橫軸代表運動的時間t，試作出s-t圖．
（2）根據（1）作出的s-t圖知，自行車在每一路段內的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度．請計算出上述表格中空缺的①、②處的數據：
①

2.78

（m/s）；②

10.0

（m/s）．
（3）本次實驗中，設運動過程中，學生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，其比例系數為15Ns/m，則在20m-30m路段的平均阻力f₁與30m-40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂=

0.8

（保留一位有效數字）；若整個過程中該同學騎車的功率P保持不變，則P=

1500

W．

Answer 1

分析：根據實驗數據作出出s-t圖．
根據v=

△x

△t

求出每一段的平均速度．
結合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運動，牽引力等于阻力，對開始運動到9s內運用動能定理，求出比例系數，從而根據勻速運動時牽引力等于阻力求出騎車的功率．

解答：解：（1）根據實驗數據作出出s-t圖

（2）每一段的平均速度代替該段的速度．
根據v=

△x

△t

得
v₁=

10-5

4.2-2.4

m/s=2.78m/s
v₂=

50-40

10-9

m/s=10.0m/s
（3）設f=KV
f₁：f₂=V₁：V₂=6.67：8.33≈0.8
9秒時，f=KV=10K，P=fV=100K
在開始運動9秒內，根據動能定理可知：

1

2

mv²=pt-f₁s₁-f₂s₂-f_rs_r-f₄s₄-f₅s₅
代入數據解得：k=5.52（Ns/m）
P=552W
故答案為：（1）如圖所示：
（2）①2.78（m/s）；②10.0（m/s）．
（3）0.8；1500．

點評：解決本題的關鍵知道功率與速度的關系，結合動能定理進行求解．