Question

【題目】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上，絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5m，MN連線水平，長為3m，以MN的中點O為原點，OP為x軸建立一維坐標系Ox，一根粗細均勻的金屬桿CD，長度d為3m，質量m為1kg，電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v=1m/s在導軌上沿x軸正向運動（金屬桿與導軌接觸良好），g取10m/s2．

（1）求金屬桿CD運動過程中產生的感應電動勢E及運動到x=0.8m處電勢差UCD；

（2）推導金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標x的關系式；

（3）求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）-0.6v（2）（3）7.5J

【解析】試題分析：導體棒切割磁感線產生感應電動勢，由幾何關系求得x=0.8m處的電動勢，由歐姆定律即可求得CD之間的電勢差；感應電流大小與導體長度無關，則電流恒定，因而由電量表達式結合時間即可求解；當導體棒勻速運動，由有效長度可列出安培力大小關于向下運動位移的表達式，根據安培力與位移成線性關系，可利用安培力平均值來求出產生焦耳熱。

（1）金屬桿CD在勻速運動中產生的感應電動勢，（l=d），

解得：E=1.5V（D點電勢高）

當x=0.8m時，金屬桿在導軌教案的電勢差為零，設此時桿在導軌外的長度為，則得，

聯立并帶入數據解得：

由楞次定律判斷D點電勢高，故CD兩端電勢差

（2）桿在導軌間的長度l與位置x的關系是： ，

對應的電阻為

電流為：

桿受安培力為：

根據平均條件可得，

（3）外力F所做的功等于F-x圖線下所圍成的面積，即

而桿的重力勢能增加量，則有：

故全過程產生的焦耳熱