Question

【題目】一個(gè)半徑為R的圓周的軌道，O點(diǎn)為圓心，B為軌道上的一點(diǎn)，OB與水平方向的夾角為37°．軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺(tái)相連，在平臺(tái)上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長時(shí)右端在A點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球（與彈簧不連接）壓縮彈簧至P點(diǎn)后釋放．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

（1）若小球恰能擊中B點(diǎn)，求剛釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢能；

（2）試通過計(jì)算判斷小球落到軌道時(shí)速度會(huì)否與圓弧垂直；

（3）改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）小球離開O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，由

Rcos37°=v0t

解得

由機(jī)械能守恒

（2）設(shè)落點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由

Rcosθ=v0t

位移方向與圓弧垂直

設(shè)速度方向與水平方向的夾角為α

所以小球不能垂直擊中圓弧

（3）設(shè)落地點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為θ，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，

Rcosθ=v0t

由動(dòng)能定理

解得當(dāng)時(shí)，取最小值