Question

【題目】如圖所示，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質點），放置在水平圓盤上，甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲、乙兩物體的質量均為m，與圓盤間的動摩擦因數均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是（ ）

A. 圓盤轉動的角速度最大為

B. 圓盤轉動的角速度最大為

C. 輕繩最大彈力為

D. 輕繩最大彈力為μmg

Answer 1

【答案】B

【解析】

甲乙都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，當轉速較小時，繩子沒有張力，甲乙都是由靜摩擦力提供向心力，方向都指向圓心，當甲開始滑動時，甲乙都滑動了，說明此時甲乙都已達到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度和繩子的拉力。

當ω較小時，甲乙均由靜摩擦力充當向心力，ω增大，由F=mω2r可知，它受到的靜摩擦力也增大，而r甲=L，r乙=2L，r甲<r乙，所以乙受到的靜摩擦力先達到最大，此后ω繼續增大，要保證乙不滑動，輕繩產生彈力并增大，甲受到的靜摩擦力繼續增大，直到甲受到的靜摩擦力也達到最大，此時ω最大，輕繩彈力T也最大；對甲乙整體：2μmg=mω2L+ mω2·2L，解得，對甲：μmg–T=mω2L，解得；故圓盤轉動的角速度最大為，輕繩彈力最大為，故選B。