Question

(18分）如圖，一小車靜止在光滑水平地面上，車頂用長L=0.8m的細線懸掛一靜止小球，小車質量m₃=4.0kg，小球質量m₂=0.9kg，一質量為m₁=0.1kg的子彈以速度v₁=10m/s水平射入球內(作用時間極短，g取10m/s²)，求

（1）細線上擺的最大角度θ。
（2）小球第一次返回最低點時，小球的速度和小車的速度。

Answer 1

（1）θ=60°
（2）=-0.6m/s方向向左；0.4m/s方向向右。

（1）子彈與球作用后，子彈與球共同速度v₂
子彈與球動量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂)v₂
得v₂=1.0m/s     2分
子彈與球擺到最高點時，子彈、球與小車三者達到共同速度v₃
子彈、球與小車動量守恒：m₁v₁=(m₁+m₂+m₃)v₃
得v₃=0. 2m/s     2分
子彈與球作用后到子彈與球擺到最高點，子彈、球與小車三者機械能守恒

得=0.4m     3分
得，θ=60°     3分
（2）設小球第一次返回最低點時，小球和小車的速度分別為v₄、v₅
子彈與球作用后，水平方向動量守恒
(m₁+m₂)v₂=(m₁+m₂) v₄+m₃ v₅     2分
子彈、球與小車三者機械能守恒
     2分
得：=-0.6m/s方向向左。     2分
=0.4m/s方向向右。     2分