Question

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，一對(duì)固定光滑平行金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌間距為L=1m，電阻可忽略不計(jì)。長(zhǎng)度均為L、質(zhì)量均為m=3kg、電阻均為R=2的金屬棒MN和PQ垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。先將金屬棒PQ鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由靜止開始以加速度a=2m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s后保持拉力F的功率下變，當(dāng)金屬棒MN達(dá)到最大速度vm=m/s時(shí)，解除金屬棒PQ的鎖定，同時(shí)撤去拉力F。求：

(1)撤去拉力F后，兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若金屬PQ始終鎖定，當(dāng)金屬棒MN達(dá)到量大速度vm時(shí)，撤去拉力F，求金屬棒MN繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的距離。（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

【答案】(1)Q=120J；(2)B=2T；(3)

【解析】

(1)解除金屬棒PQ后，兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，最終兩金屬棒以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v′，則有

設(shè)從金屬棒PQ解除鎖定，到兩金屬棒達(dá)到相同速度，這個(gè)過(guò)程中，兩金屬棒共產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

Q=120J

(2)金屬棒MN做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

F－BIL=ma

金屬棒MN做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv

金屬棒MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s時(shí)的速度為

v=at1=10m/s

在兩金屬棒組成的回路中，由閉合電路歐姆定律得

聯(lián)立上述式子，有

5s時(shí)拉力F的功率為

P=Fv

金屬棒MN最終做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為vm，金屬棒MN受力平衡，則有

代入數(shù)據(jù)解得

B=2T

(3)以金屬棒MN為研究對(duì)象，設(shè)某時(shí)刻棒中電流為i，在極短時(shí)間△t內(nèi)，由動(dòng)量定理得

-BiL=m

對(duì)式子兩邊求和有

而

=i

對(duì)式子兩邊求和，有

聯(lián)立各式解得

BLq=mvm

又對(duì)于電路有

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

所以

代入數(shù)據(jù)解得